고양이 피부염(?) 상담드립니다

안녕하세요. 고양이가 한 달 전부터 귀를 자주 긁기 시작했는데, 처음 병원 갔을 때는 귀가 깨끗하다며 새로 목에 건 이름표 자극 때문일 수도 있다고 해서 크게 신경 쓰지 않았습니다. 그런데 그 사이에 이사도 하고 급성 위염도 겪으면서 면역력이 약해진 건지, 코에 빨간 반점이 생기고 입가 끝에도 털이 조금 빠지면서 붉게 변했습니다. 특히 귀 쪽이 점점 심해졌는데, 왼쪽은 많이 긁다가 상처가 나서 붉게 염증이 올라왔고, 오른쪽은 블랙헤드처럼 점이 생기더니 최근에는 검은 띠 같은 게 퍼진 상태입니다. (마지막 사진 참고)이틀 전까지만 해도 이렇게 심하지는 않았습니다.

어제 병원을 갔더니 원인을 잘 모르겠다며 가벼운 알레르기일 수도 있고 심각한 피부병일 수도 있다고 하시면서 스테로이드 약만 처방해주셨습니다. 약을 먹인 뒤로는 긁는 횟수는 줄었는데, 마지막 사진 귀 안쪽의 검은 띠 같은 병변은 오히려 더 또렷해진 것 같습니다.

혹시 이런 경우 알레르기 반응으로도 나타날 수 있는 건지, 아니면 곰팡이나 세균, 귀진드기 같은 감염성 질환 가능성이 더 큰 건지 궁금합니다. 또 단순히 스테로이드만 먹여도 괜찮은 건지, 아니면 추가 검사를 서둘러야 할지 조언 부탁드립니다.